v Aljabar

   Hallo guys, apa kabar ? saya harap kalian selalu sehat ya...!!! tetap jaga kesehatan, dan       tetap semagat belajar ya ! ok, hari ini kita akan belajar mengenai aljabar. Untuk itu,           simak penjelasan berikut ya !

A. Pengertian Aljabar

    Aljabar adalah cabang ilmu Matematika yang di dalamnya memuat dan memanipulasi simbol-simbol. Secara umum, bentuk aljabar dituliskan sebagai berikut.

kx ± c

Dengan:

kx = suku;

k = koefisien;

x = variabel; dan

c = konstanta

Jika ada bentuk aljabar 3x + 5, berarti 3 berperan sebagai koefisien, x sebagai variabel, dan 5 sebagai konstanta. Nah, untuk 3x berperan sebagai suku berpangkat 1. Suku adalah gabungan antara koefisien dan variabel. Jika variabel x nya berpangkat dua, maka sukunya adalah suku dua, contoh + 3.

B. Operasi Bentuk Aljabar

   Aljabar adalah cabang ilmu Matematika yang di dalamnya memuat dan memanipulasi simbol-simbol. Secara umum, bentuk aljabar dituliskan sebagai berikut.

kx ± c

Dengan:

kx = suku;

k = koefisien;

x = variabel; dan

c = konstanta

Jika ada bentuk aljabar 3x + 5, berarti 3 berperan sebagai koefisien, x sebagai variabel, dan 5 sebagai konstanta. Nah, untuk 3x berperan sebagai suku berpangkat 1. Suku adalah gabungan antara koefisien dan variabel. Jika variabel x nya berpangkat dua, maka sukunya adalah suku dua, contoh + 3.

B. Operasi Bentuk Aljabar

 

Seperti halnya bilangan matematis, aljabar juga bisa dioperasikan. Misalnya saja penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1. Penjumlahan aljabar

    Penjumlahan aljabar hanya berlaku pada variabel sejenis.

Misalnya, tentukan hasil penjumlahan dari 2x + 3y + 4x.

Untuk menyelesaikan soal tersebut, hal yang pertama harus kamu lihat adalah variabelnya. Soal tersebut memuat dua variabel, yaitu x dan y. Agar bisa terselesaikan, kamu kumpulkan suku-suku yang memiliki variabel sejenis, yaitu 2x dan 4x, sehingga persamaannya menjadi 2x + 4x + 3y.

Barulah kemudian kamu bisa mengoperasikan bentuk penjumlahan di atas.

2x + 4x + 3y = 6x + 3y.

Jadi, hasil penjumlahan dari 2x + 3y + 4x = 6x + 3y.

2. Pengurangan aljabar

  Sama seperti penjumlahan, pengurangan aljabar juga hanya berlaku pada variabel sejenis. Misalnya, tentukan hasil pengurangan dari x – 4y – 6x – y!

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

x – 6x – 4y – y = -5x – 5y

3. Perkalian aljabar

    Jika penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku pada variabel sejenis, tidak demikian dengan perkalian. Operasi perkalian bisa kamu lakukan untuk semua variabel. Misalnya, tentukan hasil dari (4x) × (2y)!

Perkalian suku-suku di atas bisa langsung kamu kerjakan tanpa harus mengelompokkan suku-suku sejenis.

(4x) × (2y) = (4x × 2y) = 8xy

(x + y)(x – y) = xx – xy + yx – 

                     = 

4. Pembagian aljabar

    Prinsip pembagian pada aljabar sama dengan perkalian. Hanya saja, variabel yang akan hilang dalam proses pembagian adalah variabel sejenis. Misalnya tentukan hasil pembagian antara 10xy dan 5y.

 

C. Sifat-Sifat Aljabar

     

Operasi bentuk aljabar memenuhi beberapa sifat yang nantinya bisa memudahkan Para pelajar dalam menyelesaikan soal. Adapun sifat-sifat aljabar adalah sebagai berikut.

1. Sifat komutatif

Sifat komutatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian, yaitu sebagai berikut.

x + y = y + x

xy = yx

2. Sifat asosiatif

Sifat asosiatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian, yaitu sebagai berikut.

(x + y) + z = x + (y + z)

(xy)z = x(yz)

3. Sifat distributif

Sifat distributif adalah sifat yang meliputi operasi perkalian menjadi penjumlahan atau pengurangan.

x(b – c) = xb – xc

y(2x + a) = 2xy + ay

D. Pemfaktoran Aljabar

Pemfaktoran aljabar merupakan langkah untuk menguraikan persamaan aljabar ke dalam bentuk faktorisasinya. Contohnya adalah sebagai berikut.

 – 5x + 6 = 0

Jika difaktorkan, persamaan di atas aan menjadi seperti berikut.

 – 5x + 6

 + (-3-2)x + (-3 × -2)

Jadi, hasil pemfaktorannya adalah (x – 3)(x – 2).

Sudah paham kan dengan materi aljabar? Kalau gitu, yuk kita bantu si pedagang cireng tadi.

Pedagang cireng membeli 10 kg tepung aci seharga Rp60.000. Dari 10 kg tepung aci, si pedagang bisa membuat 600 buah cireng. Pedagang tersebut ingin mendapatkan untung Rp200 dari satu cireng buatannya. Kira-kira, berapa harga jual cirengnya?

Solusi:

• Pertama, Para pelajar harus memisalkan harga jual cirengnya sebagai x. Hal itu karena harga jual cireng merupakan variabel yang bisa berubah akibat harga beli tepung acinya.
• Kedua, carilah harga cireng sebelum ditambah untung Rp200. Secara matematis, ditulis sebagai x – 200.

 

Harga jual cireng sebelum ditambah untung Rp200 adalah Rp100.

• Ketiga, tentukan harga jual cireng agar keuntungannya Rp200.

 

Jadi, agar pedagang mendapatkan untung Rp200, ia harus menjual cirengnya Rp300/biji. 

v Contoh soal  

1). Sederhanakan bentuk (  – 4m + 5) – (-  + 3m – 4)!

    Pembahasan:

Pertama, kamu harus mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel sejenis.

(  – 4m + 5) – (-  + 3m – 4) =  – 4m + 5 +   – 3m + 4

                                                    =  +   – 4m – 3m + 5 + 4

                                                    =  – 7m + 9   

Jadi, bentuk sederhana dari (  – 4m + 5) – (-  + 3m – 4) adalah   – 7m + 9.

2).  Tulislah kalimat berikut dalam bentuk aljabar!

1. Rp5.000 lebihnya uang Hendra sama dengan uang Andi.
2. Jika suatu bilangan dikalikan 5 lalu dikurangi enam, akan menghasilkan bilangan 14.
3. Gina membeli 5 buah pensil dan 2 buah pulpen dengan harga Rp4.000.

Pembahasan:

a. Rp5.000 lebihnya uang Hendra sama dengan uang Andi.

   Misalkan, uang Andi dinyatakan sebagai x dan uang Hendra sebagai y.

   Kalimat di atas menjadi: x = y + 5.000

b. Misalkan, bilangan yang dimaksud dinyatakan sebagai m, sehingga kalimat aljabarnya menjadi seperti      berikut.

    (m × 5) – 6 = 14

    5m – 6 = 14

c. Misalkan, pensil dinyatakan sebagai p dan pulpen sebagai q, maka kalimat aljabarnya menjadi seperti     berikut.

   5p + 2q = 4.000

Ok, guys hanya itu yang bisa saya sampaikan, salam KIHAJAR "Kita Harus Belajar" !