v   Himpunan

Hello guys, welcome back to my blogger. Adik-adik sekalian, pernahkah kalian ke pasar ? pastinya sebagian besar dari kalian sudah pernah ke pasar kan ? apa aja yang ada dipasar ? tentunya di pasar ada pedagang, pemeli, dan  barang-barang jualan. Dimana terdapat pedagang yang berjualan sesuai dengan barang dagangannya. Misalnya  kumpulan penjual ikan, penjual sayur, penjual baju, penjual sepatu, dan lain-lain sebagainya. Mereka semua  berjualan di tempat yang telah ditentukan oleh pemerintah. Untuk itu, hari ini kita akan belajar apa ? Ok good job. Jadi, hari ini kita akan belajar tentang himpunan. 

A.   Pengertian Himpunan

Himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas obyek-obyek

yang didefinisikan secara jelas.

Contoh :

1). Kumpulan anak-anak remaja usia 12-17 tahun

2). Kumpulan pedagang bakso di Indonesia

A.    Penyajian Himpunan

Cara penyajian himpunan terdiri atas tiga yaitu :

1.     Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi)

suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal.

Contoh:

A = {3, 5, 7}

2.     Dinyatakan dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan sifat yang dimilikinya.

Contoh :

A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8.

3.     Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan.

Misalnya :

A = {1, 2,3, 4, 5} notasi pembentuk himpunan

A = {x | x < 6,dan x ∈ asli} Lambang {x | x < 6, dan x ∈ asli}

ini bisa dibaca sebagai  “Himpunan x sedemikian sehingga x kurang dari 6

dan x adalah elemen bilangan asli”

 A.    Macam-Macam Himpunan

      Ada 2 macam himpunan yaitu :

    1.     Himpunan Kosong

    Dalam keanggotaan himpunan, ada himpunan yang tidak memiliki  anggota, yang dinamakan dengan himpunan kosong. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang dinotasikan dengan φ atau { }

    Contoh :

     * Himpunan manusia yang berumur 300 tahun di Indonesia.

     * Himpunan guru matematika yang lebih dari 70 tahun

   Kedua himpunan tersebut merupakan himpunan kosong, karena tidak ada manusia zaman sekarang yang berusia 300 tahun dan tidak ada guru matematika yang usianya lebih dari 70 tahun. Untuk itu, himpunan tersebut disebut himpunan kosong

     2.     Himpunan Semesta

   Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan, dan dilambangkan dengan S. Himpunan semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal dan disimbolkan dengan U.

D.  Diagram Ven

 Diagram ven adalah Cara menyajikan himpunan juga bisa dinyatakan dengan gambar.

 

Ada 3 ketentuan dalam membuat diagram venn, yaitu:

1.     Himpunan semesta (S) biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang

2.     Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva tertutup)

3.     Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di samping noktah tersebut 

 v  Macam-Macam Diagram Ven

Ada 4 macam diagram ven yaitu :

1.       Himpunan saling asing

Diagram ven dari himpunan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, himpunan A = {1,2,3}, dan himpunan B = {4,5,6} adalah….

 

Gambar diatas menunjukan kedua himpunan tersebut terpisah, tidak   menyatu. Sehingga dinamakan himpunan saling asing. 

2.     Himpunan yang berpotongan

   Diagram ven dari himpunan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, himpunan A = {1,2,3,4},dan himpunan B = {4,5,6,7} adalah….Himpunan Bagian 

  

3. Himpunan Bagian

    Diagram ven dari himpunan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, himpunan A = {1,2,3,4},          dan himpunan B = {1,2,3,4,5,6,} adalah….

    Dari gambar diatas, terlihat himpunan A merupakan Himpunan bagian          dari  himpunan B. sehingga dinamakan himpunan bagian.

4.   Himpunan Yang Sama